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高考和自主招生试题中的“推箱子”模型

   发布时间:2019-01-22 11:37:26   点击数:


物理组:陈庆威

高中物理中有这么一类力学问题,就是一物块在外力的推动或拉动下做匀速、加速或减速运动。力可以是变力也可以是恒力,力的大小可能改变,方向也可能改变;物块有时会在平面上玩,有时也会放在斜面上耍。

在这里,可能会让你根据物理的运动情况求力的变化情况,也可能是根据力的变化情况让你判断物体的运动状态。问题可能涉及到力和运动,也可能有功和能,尤其是那些关于极值的问题考查的频率就更高了。

以下是几道高考真题,它们会从不同的角度给你带来不同的力学享受。


例题12009全国新课标)水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的摩擦因数为&mu;0<&mu;<1)。现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为&theta;,如图,在&theta;0逐渐增大到90&ordm;的过程中,木箱的速度保持不变,则

AF先减小后增大

BF的水平分力一直减小

CF的功率减小

DF的功率不变

【解析】对物体受力分析如图:
因为物体匀速运动,水平竖直方向均受力平衡:


解得:

令:

即:

&theta;
0逐渐增大到90&deg;的过程中,先增大后减小,所以F先减小后增大

A正确.
F
的水平分量为

&theta;0逐渐增大到90&deg;的过程中,

一直在变大,所以F的水平分力一直减小;选项B正确。
功率:

&theta;0逐渐增大到90&deg;的过程中,一直在变大,

所以功率P一直在减小,故C正确故选ABC

例题2(2012上海卷)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v1的匀速运动;若作用力变为斜面上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速运动,且F1F2功率相同。则可能有(

AF2F1v1v2

BF2F1v1v2

CF2F1v1v2

DF2F1v1v2

【解析】物体都做匀速运动,受力平衡,则:
 F
1=&mu;mg       
 F
cos&theta;=&mu;mg-F2sin&theta;
解得:
F2cos&theta;+&mu;sin&theta;=F1
根据
F1F2功率相同得:
F
1v1=F2v2cos&theta;
由①②解得:

所以v1v2,而F1F2的关系无法确定,大于、等于、小于都可以
故选
BD

例题32012全国新课标)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图).设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数&mu;,重力加速度为g,某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为&theta;.

(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为&lambda;.已知存在一临界角&theta;0,,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切.

【解析】

(1)拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡,设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。

将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,

按平衡条件有 

 竖直方向上:Fcos&theta;+mg=N 

水平方向上:Fsin&theta;=f 

式中Nf分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。

 f=&mu;N

联立①②③式得 

(2)若不管沿拖杆方向用多大的力不能使拖把从静止开始运动,

 应有

这时①式仍满足。联立①⑤式得

 

现考察使上式成立的&theta;角的取值范围。注意到上式右边总是大于零,且当F无限大时极限为零,

使上式成立的&theta;角满足,这里&theta;0是题中所定义的临界角,即当时,不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。

临界角的正切为

例题42013山东卷)如图所示,一质量m=0.4kg的小物块,以v0=2m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2s的时间物块由A点运动到B点,AB之间的距离L=10m。已知斜面倾角&theta;=30&ordm;,物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g10m/s2

1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。

  1. 拉力F与斜面的夹角多大时,拉力F最小?

拉力F的最小值是多少?

【解析】(1)设物块加速度的大小为a,到达B点时速度的大小为v,由运动学公式得

Lv0tat2

vv0at

联立①②式,代入数据得

a3 m/s2

v8 m/s

(2)设物块所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff,拉力与斜面间的夹角为&alpha;,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得

Fcos&alpha;mgsin&theta;Ffma

Fsin&alpha;FNmgcos&theta;0

Ff&mu;FN

联立⑤⑥⑦式得

F

由数学知识得

cos&alpha;sin&alpha;sin(60&deg;&alpha;)

由⑧⑨式可知对应F最小的夹角

&alpha;30&deg;

联立③⑧⑩式,代入数据得F的最小值为

FminN

例题5(2013华约自招)明理同学平时注意锻炼身体,力量较大,最多能提起m=50kg的物体.一重物放置在倾角&theta;=15&deg;的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的摩擦因数为.试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?

【解析】由题意可知,该同学的最大拉力:F=mg

设该同学与斜面方向的夹角是&beta;的时候拉动的物体的最大质量是M

对物体受力分析知:

垂直于斜面的方向:FN+Fsin&beta;=Mgcos&theta;

沿斜面的方向:Fcos&beta;=f+Mgsin&theta;

若恰好拉动物体,则有:f=&mu;FN

联立解得:


&mu;=tan&alpha;,代入上式可得:


要使该同学向上拉动的物体的质量最大,上式分子取最大值,即:

cos&beta;﹣&alpha;=1

&mu;=tan&alpha;=

可得:&alpha;=30&deg;

联立以上各式得: